【題目】如圖,將反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后記為圖象c,c與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B在圖象c上,以線段AB為邊作等邊△ABC,頂點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象上,則k=_____.
【答案】2.
【解析】
如圖,連接PC,過(guò)C作CH⊥x軸于H.利用相似三角形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.
如圖,連接PC,過(guò)C作CH⊥x軸于H.
由題意A(0,),P(﹣2,0),B(﹣4,﹣),
∴△ABC是等邊三角形,PA=PB,
∴PC⊥AB,∠ACP=∠BCP=30°,
∴PC=PA,
∴∠APC=∠AOP=∠PHC=90°,
∴∠APO+∠CPH=90°,∠CPH+∠PCH=90°,
∴∠APO=∠PCH,
∴△AOP∽△PHC,
∴.
∴PH=k,CH=2,
∴OH=k﹣2,
∴C(k﹣2,﹣2),
∵點(diǎn)C在y=﹣上,
∴﹣2(k﹣2)=﹣k,
解得k=2,
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:
①cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ;sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
②tan(α+β)=.
③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值,如tan105°=tan(45°+60°)=====.
根據(jù)上面的知識(shí),你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題:
(1)求cos75°的值;
(2)如圖,直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°,底端點(diǎn)C的俯角β為75°,此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m,求建筑物CD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)b= ,c= ;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.連接AC,CD,求∠ACD的正弦值;
(3)若M點(diǎn)在x軸下方二次函數(shù)圖象上,
①過(guò)M點(diǎn)作y軸平行線交直線AB于點(diǎn)E,以M點(diǎn)為圓心,ME的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,求圓M在直線AB上截得的弦長(zhǎng)的最大值;
②若∠ABM=∠ACO,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著《流浪地球》的熱播,其同名科幻小說(shuō)的銷(xiāo)量也急劇上升.為應(yīng)對(duì)這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購(gòu)該小說(shuō),第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進(jìn)價(jià)相同.
(1)該科幻小說(shuō)第一次購(gòu)進(jìn)多少套?
(2)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是250套;銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天的銷(xiāo)售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元.
①直接寫(xiě)出網(wǎng)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)每天的銷(xiāo)售量y(套)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
②網(wǎng)店決定每銷(xiāo)售1套該科幻小說(shuō),就捐贈(zèng)a(0<a<7)元給困難職工,每天扣除捐贈(zèng)后可獲得的最大利潤(rùn)為1960元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),m<0,點(diǎn)B與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線與雙曲線交于C,D兩點(diǎn).
(1)直接判斷后填空:四邊形ACBD的形狀一定是 ;
(2)若點(diǎn)D(1,t),求雙曲線的解析式;
(3)在(2)的前提下,四邊形ACBD為矩形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架無(wú)人機(jī)在距離地面高度為21.4米的點(diǎn)B處,測(cè)得地面點(diǎn)A的俯角為47°,接著,這架無(wú)人機(jī)從點(diǎn)B沿仰角為37°的方向繼續(xù)飛行20米到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C恰好在地面點(diǎn)D的正上方,且A,D兩點(diǎn)在同一水平線上,求A,D兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07,≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩個(gè)玩具小汽車(chē)在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲,甲從點(diǎn)出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點(diǎn)的時(shí)間忽略不計(jì).
(1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時(shí)間為,則與的關(guān)系式___________;
(注釋:當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)相遇是迎面相遇,當(dāng)兩車(chē)在點(diǎn)相遇時(shí)也視為迎面相遇)
(2)如圖1,
①若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇,則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)_______米第二次迎面相遇:
②若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇,則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)__________米第二次迎面相遇;
(3)設(shè)甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇,在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系,并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點(diǎn),如圖2所示).
①則_______,并在圖2中補(bǔ)全與的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù));
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以不選以上四類而寫(xiě)出一個(gè)自己最喜愛(ài)的其他文化欄目(這時(shí)記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)最喜愛(ài)《朗讀者》的學(xué)生有 名;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)直接寫(xiě)出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時(shí),我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);事實(shí)上,它的逆命題:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,也是一個(gè)真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形,那么,我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”,然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,例如:
已知:是等邊三角形,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),連接,將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,并延長(zhǎng)交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時(shí):
(1)觀察填空:
①與全等的三角形是________;
②的度數(shù)為
(2)利用題干中的結(jié)論,證明:,,,四點(diǎn)共圓;
(3)直接寫(xiě)出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.____________________.
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