【題目】如圖，在正方形中，點在對角線上，點在邊上，連接、，交對角線于點，且.

（1）求證：；

（2）試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2），見解析

【解析】

（1）由題意可知先證，再證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）解法一：根據(jù)題意先證明，得出對應(yīng)角相等，進而得出，進行分析即可證出和的位置關(guān)系；

解法二：由題意根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)進行分析判斷即可.

解：（1）證明：在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在和中，，

∴，

∴.

（2）解法一：，理由如下：

在正方形中，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

解法二：，理由如下：

在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵在正方形中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D

（1）求直線AC的解析式與點D的坐標；

（2）在直線AC上方的拋物線上有一點E，作EF∥x軸，與拋物線交于點F，作EM⊥x軸于M，作FN⊥x軸于N，長度為2的線段PQ在直線AC上運動（點P在點Q右側(cè)），當四邊形EMNF的周長取最大值求四邊形DPQE的周長的最小值及對應(yīng)的點Q的坐標；

（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點D在直線AD上移動，點D平移后的對應(yīng)點為D′，點A平移后的對應(yīng)點為A′，△A′D′C是否能為直角三角形？若能，請求出對應(yīng)的線段D′C的長；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖，Rt△AB中，，AC=BC，AB= 4cm．動點D沿著A→C→B的方向從A點運動到B點．DEAB，垂足為E．設(shè)AE長為cm，BD長為cm（當D與A重 合時，= 4；當D與B重合時=0）．小云根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小云的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

/cm

4

3.5

3.2

2.8

2.1

1.4

0.7

0

補全上面表格，要求結(jié)果保留一位小數(shù)．則__________；

（2）在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當DB=AE時，AE的長度約為　 　 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，CAB=60°，點O為斜邊AB上一點，且OA=2，以OA為半徑的⊙O與BC相切于D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求線段CD的長；

（2）求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積．（結(jié)果保留準確值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（2，6），和點B（4，m）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx（m＞1）與x軸的另一個交點為A．過點P（﹣1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，BC∥x軸交拋物線于點C．

（1）當m=2時．

①求線段BC的長及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動，求點Q在何處時，△QAB的面積最大？

③若點F在坐標軸上，且PF=PC，請直接寫出符合條件的點F在坐標；

（2）當m＞1時，連接CA、CP，問m為何值時，CA⊥CP？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，在中，，連接，取的中點，連接和．

（1）若點在邊上，點在邊上且與點不重合，如圖1，探索的關(guān)系并給予證明；

（2）如果將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)小于的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　　）

A. B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．根據(jù)圖5中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖5中②，若點M是

y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：

①x＜0時，y=

②△OPQ的面積為定值

③x＞0時，y隨x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正確結(jié)論是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

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