【題目】已知:在中,,在中,,連接,取的中點(diǎn),連接和.
(1)若點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合,如圖1,探索的關(guān)系并給予證明;
(2)如果將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于的角,如圖2,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明.
【答案】(1),,見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍成立,見解析
【解析】
(1)要求BM和DM的關(guān)系,可從角的度數(shù)入手,由題意,BM是直角三角形CBE斜邊上的中線,因此BM=CM,∠MCB=∠MBC,∠BME=2∠MCB,同理可得出∠DME=2∠DCM,根據(jù)三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形,那么∠DCM+∠BCE=45°,因此∠BME+∠DME=2(∠DCM+∠BCM)=90°,由此我們可得出∠BMD=90°,那么BM和DM是互相垂直的;
(2)可通過構(gòu)建三角形來求解,連接CD和EF,連接BD,延長DM至點(diǎn)F,使得DM=MF,連接BF、FC,延長ED交AC于點(diǎn)H,先證明三角形ADB和CFB全等后,再證明三角形DBF是等腰三角形,即可得出BM⊥DM.
解:(1),,
在中,是斜邊的中點(diǎn),
∴,
∴.
在中,是斜邊的中點(diǎn),
∴.
∴.
∴,,
∵,
∴,即.
(2):(1)中的結(jié)論仍成立,
延長至點(diǎn),使得,連接和,連接,連接,延長交于點(diǎn).
∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,,
∵,
∵
∵,
∴.
∵,,
∴.
又∵,
∴≌,
∴,,
∵,
∴.
在中,由,,得且.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長為米的墻上(如圖).
(1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長和寬;
(2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長和寬;若不能,請說明理由.
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【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)在對角線上,點(diǎn)在邊上,連接、,交對角線于點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)試判斷和的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(﹣2,3)、點(diǎn)B(﹣1,1)、點(diǎn)C(0,2).
(1)作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC1的值最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,直線y=ax﹣a與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C.已知S△ACD=2,B(﹣1,m)
(1)直接寫出a與k的值.
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)已知CD=4cm,求AC的長;
(2)求證:AB=AC+CD.
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【題目】定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC組成圓的折弦,AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn),MF⊥AB于F,則AF=FB+BC.
如圖2,△ABC中,∠ABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn),BD=1,作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E,連接EA,則∠EAC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連接BD,DE.
(1)若,求sinC;
(2)求證:DE是⊙O的切線.
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