Question

【題目】如圖，Rt△BOA與Rt△COA的斜邊在x軸上，BA＝6，A（10，0），AC與OB相交于點E，且CA＝CO，連接BC，下列判斷一定正確的是（　　）

①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．

A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，連接BF．①正確，根據兩角對應相等兩三角形相似即可判斷；①正確，利用等腰直角三角形想的性質即可判斷；③正確，求出點B坐標，利用兩點間距離公式計算即可；④正確，利用分割法計算即可；

如圖，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，連接BF．

∵∠OCE＝∠ABE＝90°，∠OEC＝∠AEB，

∴△ABE∽△OCE，故①正確，

∵A（10，0），

∴OA＝10，

∵OC＝CA，∠OCA＝90°，CF⊥OA，

∴OF＝AF＝CF＝5，

∴C（5，5），故②正確，

在Rt△ABO中，∵OB＝＝8，

∵OABH＝OBAB，

∴BH＝，

∵tan∠BOH＝，

∴，

∴OH＝，

∴B（，），

∵C（5，5），

∴BC＝，故③正確，

S△ABC＝S△CFB+S△AFB﹣S△ACF＝×5×（﹣5）+×5×﹣ ＝3，故④正確，

故選：D．