【題目】如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,DEB=30°,求弦CD長.

【答案】2

【解析】試題分析:過OOF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到FCD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長,進(jìn)而確定出半徑OAOD的長,由OA﹣AE求出OE的長,在直角三角形OEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長,由CD=2DF即可求出CD的長.

試題解析:過OOF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,

∴FCD的中點(diǎn),即CF=DF

∵AE=2,EB=6,

∴AB=AE+EB=2+6=8,

∴OA=4

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,

Rt△OEF中,∠DEB=30°,

∴OF=OE=1,

Rt△ODF中,OF=1,OD=4,

根據(jù)勾股定理得:DF==

CD=2DF=2

練習(xí)冊系列答案
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