【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,CAD=DAB

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)若AB=9,AD=6,求DC的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:

(1)如下圖,連接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,結(jié)合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,從而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD⊙O的切線;

(2)如下圖,連接BD,由AB⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C,結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的長了.

詳解:

(1)如下圖,連接OD.

∵OA=OD,

∴∠DAB=∠ODA,

∵∠CAD=∠DAB,

∴∠ODA=∠CAD

∴AC∥OD

∴∠C+∠ODC=180°

∵∠C=90°

∴∠ODC=90°

∴OD⊥CD,

∴CD⊙O的切線.

(2)如下圖,連接BD,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∵AB=9,AD=6,

BD===3,

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,

∴△ACD∽△ADB,

,

∴CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB的邊OA半面鏡.∠AOB36°,在OB邊上有點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好滿足DCOB,已知入射光線、反射光線與半面鏡的夾角相等,即∠ODE=∠ADC,求∠DEB的度數(shù).

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【題目】如圖,AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點(diǎn)A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過點(diǎn)B,且ABx軸.

(1)求a和k的值;

(2)過點(diǎn)B作MNOA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=于另一點(diǎn)C,求OBC的面積.

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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DAAB于點(diǎn)A,CBAB于點(diǎn)B,已知DA15 km,CB10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?

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【題目】完成下面的證明過程:

如圖,ABCDADBC,BE平分∠ABCDF平分∠ADC

求證:BEDF

證明:∵ABCD,(已知)

∴∠ABC+∠C180°.(   

又∵ADBC,(已知)

   +∠C180°.(   

∴∠ABC=∠ADC.(   

BE平分∠ABC,(已知)

∴∠1ABC.(   

同理,∠2ADC

   =∠2

ADBC,(已知)

∴∠2=∠3.(   

∴∠1=∠3,

BEDF.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為6的等邊△ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng),連接AQ、CP,直線AQ、CP相交于點(diǎn)D.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上時(shí),

①連接PQ,當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí),AP等于_____;

②∠CDQ的大小是否隨P,Q的運(yùn)動(dòng)而變化?如果不會(huì),請(qǐng)求出∠CDQ的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)P、Q分別在邊AB、BC的延長線上時(shí),在圖②中畫出點(diǎn)D,并直接寫出∠CDQ的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+1

(1)寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸:_____;

(2)如圖,設(shè)該函數(shù)圖象交x軸于點(diǎn)A、B(BA的右側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、C.

①如果k=﹣,求a的值

②設(shè)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,PC+PB的最小值為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】據(jù)路透社報(bào)道,中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國努力提高芯片制造能力,并減少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為表示,其最新的7納米64核中央處理器(CPU)將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計(jì)算性能并降低功耗.我們知道,1納米=0.000 000 001米,那么7納米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為( 。

A.0.7×10B.7×10C.7×10D.7×10

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【題目】已知 a、bc 在數(shù)軸上的位置如圖:

1)用“<”“>”填空:a1 0; cb 0; b1 0;

2)化簡:;

3)若abc0,且b1的距離和c1的距離相等,求下列式子的值:2b c (a 4c b)

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