【題目】完成下面的證明過程:
如圖,AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:BE∥DF.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC,(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC=∠ADC.( )
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.( )
同理,∠2=∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.( )
【答案】兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);∠ADC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同角的補(bǔ)角相等;角的平分線的定義;∠1;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;同位角相等,兩直線平行.
【解析】
先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC,根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠2,結(jié)合AD∥BC得∠2=∠3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3,從而得證.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
又∵AD∥BC,(已知)
∴∠ADC+∠C=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠ABC=∠ADC.(同角的補(bǔ)角相等)
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.(角的平分線的定義)
同理,∠2=∠ADC.
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.(同位角相等,兩直線平行)
故答案為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);∠ADC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同角的補(bǔ)角相等;角的平分線的定義;∠1;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;同位角相等,兩直線平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小正方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為mcm,寬為ncm)的盒子的底部(如圖2),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長和是( )
A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(mn)cm
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線y=kx+b(b>0)與y軸交于點(diǎn)B,∠BCA=60°,連接AB,∠α=105°,則直線y=kx+b的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=9,AD=6,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⑴ 探究發(fā)現(xiàn)
① _________;
② _________;
③ _________;
④ _________________;
… …
⑵ 規(guī)律提煉
寫出第n個(gè)等式(用含有字母的式子表示).
⑶ 問題解決
① _______;
② 求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 2 的正方形 ABCD 中,點(diǎn) P 、Q 分別是邊 AB 、 BC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A 、B 、C 不重合)且始終保持 BP BQ, AQ QE ,QE 交正方形外角平分線CE 于點(diǎn) E , AE 交CD 于點(diǎn) F ,連結(jié) PQ 。
(1)求證: APQ ≌ QCE ;
(2)求QAE 的度數(shù);
(3)設(shè) BQ x ,當(dāng) x 為何值時(shí), QF CE ,并求出此時(shí)AQF 的面積。
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