【題目】如圖,△AOB的邊OA半面鏡.∠AOB=36°,在OB邊上有點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好滿足DC∥OB,已知入射光線、反射光線與半面鏡的夾角相等,即∠ODE=∠ADC,求∠DEB的度數(shù).
【答案】∠DEB=72°.
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.根據(jù)題意知,DF是∠CDE的角平分線,故∠1=∠3;然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2;最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù).
如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.
∵入射角等于反射角,
∴∠3=∠1,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
∴∠2=∠3(等量代換);
在中,∠ODF=90,∠DOF=36,
∴∠2=90﹣36=54;
在△DEF中,
∠DEB=180﹣2∠2=72.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米).
每月用水量 | 單價(jià) |
不超過的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)_________.元
(2)若該戶居民3月份用水(其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元(用含a的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
(3)若該戶居民4,5兩個(gè)月共用水(5月份用水量超過了4月份),設(shè)4月份,用水,則該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含x的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求tan∠BCD;
(3)點(diǎn)P在直線BC上,若∠PEB=∠BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小正方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm,寬為ncm)的盒子的底部(如圖2),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )
A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(mn)cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中,看到飛機(jī)上:鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求59319的立方根,華羅庚脫口而擊.眾人驚命,忙問計(jì)算奧妙.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎?諾按照下面的分析試一試
(1)由103=1000,1003=100000,可知是 位數(shù);
(2)由59319的個(gè)位數(shù)是9,可知的個(gè)位數(shù)是 ;
(3)如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此確定的十位數(shù)是 .
請(qǐng)應(yīng)用以上方法計(jì)算:= . =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“詩(shī)詞大賽”預(yù)賽.參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,99,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,96,98,99.
(1)九(2)班的平均分是 分;九(1)班的眾數(shù)是 分;
(2)若從兩個(gè)班成績(jī)最高的5位同學(xué)中選2人參加市級(jí)比賽,則這兩個(gè)人來自不同班級(jí)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4,則△CEF的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=9,AD=6,求DC的長(zhǎng).
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