如圖，A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）若AB=3，求圓O的半徑長(zhǎng)及S△ABC．
考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系
專題：
分析：（1）利用A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，進(jìn)而得出各弧長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求出即可．
解答：解：（1）∵A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，
∴
AB
=
BC
=
AC
，
∴∠BOC的度數(shù)為：
1
3
×360°=120°；

（2）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，
∴AB=AC=BC=3，
即△ABC是等邊三角形，
且∠BAO=∠OBA=30°，
則AD=
3
2
，
AO=
3
2
÷cos30°=
3
，
故DO=
3
2
，
S△ABC=3×
1
2
×DO×AB=
9
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)，得出DO、AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【閱讀理解】如圖a，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)．如果用S△ABC表示△ABC的面積，則由等底等高的三角形的面積相等，可得S△ABD=S△ACD=
1
2
S△ABC．同理，如圖b，在△ABC中，D、E是BC的三等分點(diǎn)，可得S△ABD=S△ADE=S△AEC=
1
3
S△ABC．
【結(jié)論應(yīng)用】已知：△ABC的面積為42，請(qǐng)利用上面的結(jié)論解決下列問題：
（1）如圖1，若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F，△DBF的面積為
 
；

【類比推廣】
（2）如圖2，若D、E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、G是AC的三等分點(diǎn)，CD分別交BF、BG于M、N，CE分別交BF、BG于P、Q，求△BEP的面積；
（3）如圖2，問題（2）中的條件不變，求四邊形EPMD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列算式中，正確的是（　�。�
A、(24×
6
7
)÷(-6)=-4
1
7
B、-3.5÷
7
8
×(-
3
4
)=-3
C、(-6)÷(-4)÷(1
1
5
)=
5
4
D、-
9
16
÷(-
2
3
)×(-
8
5
)=-
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案進(jìn)行裝裱，裝裱后的整幅畫長(zhǎng)與寬的比與原畫的長(zhǎng)寬比相同，四周裝裱的面積是原圖案面積的
11
25
，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（x-3）2=18．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)比△BDC的周長(zhǎng)大2，且BC的邊長(zhǎng)是方程
2k+1
4
-
k
3
=1的解，求△ABC三邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2ax+1-a，在0≤x≤1時(shí)的最小值是-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=2，則中位線DE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各式分解因式：
（1）x2（y-3x）2-y2（3x-y）2
（2）x3-x2y-xy2+y3
（3）x（x-1）+y（y-1）+2xy    
（4）x2-5x+6    
（5）n2+n-20     
（6）x2-9y2+x+3y         
（7）x4-x3+3x-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案