Question

在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)比△BDC的周長(zhǎng)大2，且BC的邊長(zhǎng)是方程

2k+1

4

-

k

3

=1的解，求△ABC三邊的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),解一元一次方程

專題：

分析：先解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，得到BC的長(zhǎng)，再根據(jù)D為AC的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)比△BDC的周長(zhǎng)大2，得出AB-BC=2，求出AB的長(zhǎng)，那么AC=AB，即△ABC三邊的長(zhǎng)都可求．

解答：解：解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，
得k=4.5，
BC=4.5．
∵D為AC的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)比△BDC的周長(zhǎng)大2，
∴（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=2，
∴AB-BC=2，
∴AB=6.5，
∴AC=AB=6.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，三角形中線的定義，難度適中．正確求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．