【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,EBC的中點,BC2ADEAED,ACED相交于點F.

(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;

(2)試探究AB、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)ABAC具有什么位置關(guān)系時,四邊形AECD是菱形?請說明理由;若EAED2,求此時菱形AECD的面積.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(32

【解析】

根據(jù)已知條件,只要證明:AD=EC,ADEC即可.

根據(jù)已知條件,想辦法證明:AB=DE,CD=DE即可.

假定四邊形AECD為菱形時,根據(jù)菱形對角線知:ACED,又EDAB,故猜想ABAC時,四邊形AECD為菱形;求面積時由菱形面積公式:對角線乘積的一半即可求解.

解:(1)EBC的中點,∴BEECBC,

BC2AD,即AD=

ADBE=EC,又∵ADEC,

∴四邊形AECD是平行四邊形.

(2)(1)知:四邊形AECD是平行四邊形.

AECD

又由已知有:AEED,∴EDCD……

ADBEADBE,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

ABED……

結(jié)合①②可知

ABCD.

ABCD的數(shù)量關(guān)系為:AB=CD.

(3)當(dāng)ABAC時,四邊形AECD是菱形.

理由如下:∵四邊形ABED是平行四邊形,

ABDE,

ABAC,∴EDAC,

∵四邊形AECD是平行四邊形,

∴四邊形AECD是菱形.

AEDE2

EFDF1,

RtAFE中,AF,AC2AF

.

故菱形AECD的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別為軸、軸正半軸上的點,以、為邊,在一象限內(nèi)作矩形,且.將矩形翻折,使點與原點重合,折痕為,點的對應(yīng)點落在第四象限,過點的反比例函數(shù),其圖象恰好過的中點,則點的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標(biāo)原點,邊 BOx 軸的負(fù)半軸上,頂點 C的坐標(biāo)為(﹣3,4),反比例函數(shù) y 的圖象與菱形對角線 AO 交于 D 點,連接 BD,當(dāng) BDx 軸時,k的值是( )

A.B.C.12D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)都是實數(shù),且.我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)的所有值的全體叫做閉區(qū)間、表示為.對于一個函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當(dāng)時,有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此一次函數(shù)的解析式;

(3)若實數(shù)滿足.且,當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是函數(shù)上兩點,為一動點,作軸,軸,下列說法正確的是( )

;;③若,則平分;④若,則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,ABBC34,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應(yīng)點G,F分別在直線ADBC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時,CNBN的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為4,點的邊上,且,關(guān)于所在的直線對稱,將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到,連接,則線段的長為(

A.4B.C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,“體育”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是?

3)若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BEO的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點.

(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案