Question

已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-1、3、p為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．
（1）若P到A、B的距離相等，則x=

 

；
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=6？若存在，寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)M、N分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）要使P到A、B的距離相等，則x=1；
（2）分別表示出PA、PB，令PA+PB=6，代入求出x的值；
（3）設(shè)t秒后M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示出MN的長(zhǎng)度，令MN=1，求出t的值．

解答：解：（1）由圖可得，x=1；

（2）PA=|-1-x|，PB=|3-x|，
則PA+PB=|-1-x|+|3-x|，
當(dāng)x≤-1時(shí)，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，x+1+3-x=6，
無解；
當(dāng)x≥3時(shí)，x+1+x-3=6，
解得：x=4；

（3）設(shè)t秒后M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，
MN=|（-1+2t）-（3+t）|=1，
|t-4|=1，
當(dāng)t＞4時(shí)，t-4=1，
解得：t=5，
當(dāng)t≤4時(shí)，4-t=1，
解得：t=3．
答：經(jīng)過3s或5s，M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．