【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，

又∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形


（2）解：直角三角形．

理由：∵AE=EC

∴∠2=∠4，

∵AE=EB，

∴EB=EC，

∴∠5=∠B，

又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，

∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，

∴∠ACB=∠4+∠5=90°，

∴△ACB為直角三角形．


【解析】（1）利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進(jìn)而證明∠ACB為直角即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　　）

A.對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等

D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（　�。�

①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10．

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果向南走100米記作+100米，那么﹣10米表示的意義是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是（ ）
A.x2+x2=2x2
B.x2+x2=x4
C.2x2﹣x2=2
D.2x2﹣x2=2x

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　�。�.
A.a=1，b=2，c=3
B.a=2，b=3，c=4
C.a=2，b=4，c=5
D.a=3，b=4，c=5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】淹城遺址距今已有2500年的歷史，總面積約為650000平方米，650000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A.0.65×106
B.6.5×105
C.6.5×104
D.6.5×104

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列等式變形中，結(jié)果不正確的是（ ）
A.如果a=b，那么a+2b=3b
B.如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n，那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 ， 那么m=n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案