Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求∠A、∠B的正弦值．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正弦值．過B點作BE⊥AC，垂足為E，根據(jù)三角形面積公式可求BE，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠A的正弦值．

解答：解：過A點作AD⊥BC，垂足為D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
由勾股定理，得AD=

132-52

=12，
由銳角三角函數(shù)的定義，
得sinB=

AD

AB

=

12

13

；
過B點作BE⊥AC，垂足為E，
BE=

1

2

BC•AD×2÷AC=

120

13

，
由銳角三角函數(shù)的定義，
得sinA=

BE

AB

=

120

169

．
故∠A的正弦值為

120

169

、∠B的正弦值為

12

13

．

點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．