Question

如圖所示，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，此時(shí)，矩形ECDF與矩形ABCD相似，求矩形的邊AD與AB的比．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：可設(shè)AD=x，AB=y，由矩形ECDF與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．

解答：解：設(shè)AD=x，AB=y，則FD=x-y，F(xiàn)E=y，
∵矩形ECDF與矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，即

y

x-y

=

x

y

，
整理得（

x

y

）²-

x

y

-1=0，
解得

x

y

=

1± 5

2

，
而

1- 5

2

＜0，不合題意舍去，
∴矩形的邊AD與AB的比為

1+ 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形ECDF與矩形ABCD相似得到比例式．