【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)4;(2)存在,P點坐標(biāo)為(,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直線解析式求A點坐標(biāo),得OA的長度;根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度,得點M的橫坐標(biāo);根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo).從而可求K的值;(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo);作點N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置.
試題解析:(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.∵tan∠AHO=2,∴OH=1.∵MH⊥x軸,∴點M的橫坐標(biāo)為1.∵點M在直線y=2x+2上,∴點M的縱坐標(biāo)為4.即M(1,4).∵點M在y=上,∴k=1×4=4.(2)存在.過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于P(如圖所示).此時PM+PN最。∵點N(a,1)在反比例函數(shù)y=(x>0)上,∴a=4.即點N的坐標(biāo)為(4,1).∵N與N1關(guān)于x軸的對稱,N點坐標(biāo)為(4,1),∴N1的坐標(biāo)為(4,﹣1).設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b.由解得k=﹣,b=.∴直線MN1的解析式為y=﹣x+.令y=0,得x=.∴P點坐標(biāo)為(,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,m),過點A作AB⊥y軸于點B,且△AOB的面積為1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題中的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)的是( ).
A.初一年級有400名同學(xué)
B.月球與地球的距離約為38萬千米
C.毛毛身高大約158㎝
D.今天氣溫估計30℃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有9名同學(xué)參加歌詠比賽,他們的預(yù)賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前4名參加決賽,小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這9名同學(xué)成績的( 。
A. 平均數(shù)B. 方差C. 中位數(shù)D. 極差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同
B.投擲一粒骰子,連投兩次點數(shù)相同的概率與連投兩次點數(shù)都為1的概率是相等的
C.從一副完整的撲克牌中隨機抽取一張牌恰好是紅桃K,這是必然事件
D.一個袋中裝有3個紅球,5個白球,任意摸出一個球是紅球的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°,
(1)指出圖中以點O為頂點的角中,互為補角的角并說明理由.
(2)若∠COB= ∠AOD,求∠AOD的度數(shù).
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