Question

李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm²，李明應該怎么剪這根鐵絲？

（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm²建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．

【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得

（）²+（）²=58，

解得：x₁=12，x₂=28，

當x=12時，較長的為40﹣12=28cm，

當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）．

答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；

（2）李明的說法正確．理由如下：

設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得

（）²+（）²=48，

變形為：m²﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）²﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程無實數(shù)根，

∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²．

【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵．