Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A坐標是（0，a），點B坐標是（b，0），且a、b滿足a2﹣12a+36+＝0

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）如圖1，點C為x軸負半軸一動點，OC＜OB，BD⊥AC于D交y軸于點E，求證：DO平分∠CDB；

（3）如圖2，點F為AB中點，點G為x軸正半軸點B右側一動點，過點F作FG的垂線FH，交y軸的負半軸于點H，那么當點G的位置不斷變化時，S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出相應結果．

Answer 1

【答案】（1）點A（0，6），點B（6，0）（2）見解析;（3）S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】

（1）由非負性可求a，b的值，即可求A、B兩點的坐標；
（2）過點O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質解答即可；
（3）由于點F是等腰直角三角形AOB的斜邊的中點，所以連接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，進而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質以及三角形面積公式解答即可．

解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0

∴（a﹣6）2+＝0，

∴a＝b＝6，

∴點A（0，6），點B（6，0）

（2）過點O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，

∵x軸⊥y軸

∴∠AOC＝∠BOE＝90°

∴∠ACO+∠CAO＝90°

∵BD⊥AC

∴∠BCD+∠CBE＝90°

∴∠CAO＝∠CBE，

∵點A，B的坐標分別為（0，6），（6，0）

∴OA＝OB＝6，

在△AOC和△BOE中,

∴△AOC≌△BOE（ASA）

∴OE＝OC，S△AOC＝S△BOE，AC＝BE，

∴ACON＝BCOM

∴OM＝ON，且OM⊥BD，ON⊥AC，

∴點O一定在∠CDB的角平分線上

即OD平分∠CDB；

（3）S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化，

理由如下：

如圖2，連接OF，

∵△AOB是等腰直角三角形且點F為AB的中點

∴OF⊥AB，OF＝FB，OF平分∠AOB

∴∠OFB＝∠OFH+∠HFB＝90°

又∵FG⊥FH

∴∠HFG＝∠BFG+∠HFB＝90°

∴∠OFH＝∠BFG

∵∠FOB＝∠AOB＝45°，

∴∠FOH＝∠FOB+∠HOB＝45°+90°＝135°

又∵∠FBG＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°

∴∠FOH＝∠FBG

在△FOH和△FBG中,

∴△FOH≌△FBG（ASA）

∴S△AOC＝S△BOE

∴S△AFH﹣S△FBG

＝S△AFH﹣S△FOH

＝S△FOA＝××6×6＝9．