【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,D是直線BC上任一點(diǎn),線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí),如圖1,判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任一點(diǎn)時(shí),如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且CD=1時(shí),如圖3,求線段CE的長(zhǎng).
【答案】(1)BD=CE;(2)仍然成立,理由詳見(jiàn)解析;(3)5.
【解析】
(1)如圖,連接AE,根據(jù)段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,得到AD=DE,推出△ADE是等邊三角形,由△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC證得AC垂直平分DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,連接AE,由(1)得△ADE是等邊三角形,得到AD=AE,∠DAE=60°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,∠BAC=60°,證得∠BAD=∠CAE,推出△ABD≌△AEC,由全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE;
(3)如圖3,連接AE,方法同(2).
解:(1)如圖1中,連接AE,
∵段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等邊三角形,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,且BD=CD,
∴∠CAD=30°,
∴AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∴BD=CE,
故答案為:BD=CE;
(2)仍然成立,
理由如下:如圖2,連接AE,
由(1)得△ADE是等邊三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
∴△ABD≌△AEC(SAS),
∴BD=CE,
(3)如圖3,連接AE,
由(1)得△ADE是等邊三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
∴△ABD≌△AEC(SAS),
∴CE=BD,
∵BD=BC+CD=5,
∴CE=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,a),點(diǎn)B坐標(biāo)是(b,0),且a、b滿足a2﹣12a+36+=0
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),OC<OB,BD⊥AC于D交y軸于點(diǎn)E,求證:DO平分∠CDB;
(3)如圖2,點(diǎn)F為AB中點(diǎn),點(diǎn)G為x軸正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FG的垂線FH,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H,那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí),S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,請(qǐng)求出相應(yīng)結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、,對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到,則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E是等邊△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn),且CD=AE,AD、BE相交于P點(diǎn),BQ⊥AD于Q,已知PE=1,PQ=2.5,則AD等于( 。
A.5B.6C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個(gè))與銷售單價(jià)x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).
設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,.設(shè)為最長(zhǎng)邊.當(dāng)時(shí),是直角三角形;當(dāng)時(shí),利用代數(shù)式和的大小關(guān)系,探究的形狀(按角分類).
(1)當(dāng)三邊分別為6、8、9時(shí),為______三角形;當(dāng)三邊分別為6、8、11時(shí),為______三角形.
(2)猜想,當(dāng)______時(shí),為銳角三角形;當(dāng)______時(shí),為鈍角三角形.
(3)判斷當(dāng),時(shí),的形狀,并求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由A向B運(yùn)動(dòng)(P不與A、B重合),Q是BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由C向BC延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與C重合),
(1)當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)過(guò)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,連結(jié)PQ交AC于D,在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變,求出DE的長(zhǎng)度;若變化,求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
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