【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、利用已知條件易證AB∥DE，進(jìn)而證明△DCE∽△BCA；（2）、首先證明AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x的值，即DE的長．

試題解析：（1）、∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA；

（2）、∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 設(shè)DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x=，

∴DE的長是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為　 　，所抽查的學(xué)生人數(shù)為　 　．

（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．

（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和 y=（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點(diǎn)A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線y=交于點(diǎn)C，S△ABC=6，，則k=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長.

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：

①abc>0；

②2a-b=0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；

④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<2．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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