【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)tan∠DBC=;
(2)P(﹣,).
【解析】
(1)連接CD,過點D作DE⊥BC于點E.利用拋物線解析式可以求得點A、B、C、D的坐標(biāo),則可得CD//AB,OB=OC,所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°.由直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和圖中相關(guān)線段間的關(guān)系可得BC=4,BE=BC﹣DE=.由此可知tan∠DBC=;
(2)過點P作PF⊥x軸于點F.由∠DBP=45°及∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC,利用(1)中的結(jié)果得到:tan∠PBF=.設(shè)P(x,﹣x2+3x+4),則利用銳角三角函數(shù)定義推知,通過解方程求得點P的坐標(biāo)為(﹣,).
(1)令y=0,則﹣x2+3x+4=﹣(x+1)(x﹣4)=0,
解得 x1=﹣1,x2=4.
∴A(﹣1,0),B(4,0).
當(dāng)x=3時,y=﹣32+3×3+4=4,
∴D(3,4).
如圖,連接CD,過點D作DE⊥BC于點E.
∵C(0,4),
∴CD//AB,
∴∠BCD=∠ABC=45°.
在直角△OBC中,∵OC=OB=4,
∴BC=4.
在直角△CDE中,CD=3.
∴CE=ED=,
∴BE=BC﹣DE=.
∴tan∠DBC=;
(2)過點P作PF⊥x軸于點F.
∵∠CBF=∠DBP=45°,
∴∠PBF=∠DBC,
∴tan∠PBF=.
設(shè)P(x,﹣x2+3x+4),則,
解得 x1=﹣,x2=4(舍去),
∴P(﹣,)..
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(3,3),點B(4,0),點C(0,﹣1).
(1)以點C為中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C,點B′的坐標(biāo)為________;
(2)在(1)的條件下,求出點A經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
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【題目】如圖所示,老張利用國慶假日在某釣魚場釣魚,風(fēng)平浪靜時,魚漂露出水面部分AB=6m,微風(fēng)吹來時,假設(shè)鉛錘P不動,魚漂移動了一段距離BC,且項場恰好與水面平齊(即PAPC,水平線1與OC夾角a=8°(點A在OC上,則鉛錘P處的水深h為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin8°=,cos8°=,tan8°=)
A.150cmB.144cmC.111cmD.105cm
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【題目】如圖,等腰直角△ABC,OC=2,拋物線y=ax2+c過A,B,C三點,D為拋物線上一點,連接BD且tan∠DBC=.
(1)求直線BD和拋物線所表示的函數(shù)解析式.
(2)如果在拋物線上有一點E,使得S△EBC=S△ABD,求這時E點坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分錢,點E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求證:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,交AC于點E.
(1)求證:BD=CD.
(2)若弧DE=50°,求∠C的度數(shù).
(3)過點D作DF⊥AB于點F,若BC=8,AF=3BF,求弧BD的長.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展.據(jù)調(diào)查,太原市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年九月份與十一月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞業(yè)務(wù)員能否完成今年十二月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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【題目】近代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但統(tǒng)計性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我國人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄.現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的奠基人是英國數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家費希爾,畢業(yè)于劍橋大學(xué),長期在農(nóng)業(yè)試驗站做生物實驗.費爾希在高等植物基因性狀研究實驗中,從若干紫花與白花中各隨機抽取20株測量高度(植株正常高度的取值范圍為),過程如下:
收集數(shù)據(jù)(單位:):
紫花:42,42,28,54,29,52,44,36,39,49,33,40,35,52,29,32,51,55,42,38
白花植株高度為的數(shù)據(jù)有:35,37,37,38,39,40,42,42
整理數(shù)據(jù):
數(shù)據(jù)分為六組:,,,,,
組別 | ||||||
紫花數(shù)量 | 3 | 2 | 5 | 1 | 5 |
分析數(shù)據(jù):
植株 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
紫花 | 41.1 | 42 | 41 | 8.8 |
白花 | 40.25 | 43 | 7.2 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)請寫出表中 , ;
(2)估計500株紫花中高度正常的有多少株?
(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,請判斷哪種花長勢更均勻,并說明理由(一條理由即可).
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