【題目】(11分)如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A、C間的一個動點(diǎn)(含端點(diǎn)),過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F. 點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0,6),(-4,0),連接PD,PE,DE.

(1)請直接寫出拋物線的解析式;

(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時,PD與PF的差為定值. 進(jìn)而猜想:對于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差為定值. 請你判斷該猜想是否正確,并說明理由;

(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將使PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P記作好點(diǎn),則存在多個好點(diǎn),且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個好點(diǎn).請直接寫出所有好點(diǎn)的個數(shù),并求出PDE的周長最小時好點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-+8;

(2)正確,理由參見解析;

(3)好點(diǎn)11個,PDE的周長最小時好點(diǎn)的坐標(biāo)(-4,6).

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)閽佄锞對稱軸是y軸,所以根據(jù)A,C點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出解析式.(2)把任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來,并表示出PD,PF的長,用PD-PF驗(yàn)證;(3)先求出使PDE的周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo),DE是定值,考慮PE與PD的和最小,由上題得出的結(jié)論轉(zhuǎn)化成PE與PF的關(guān)系進(jìn)而得出使PDE的周長最小的點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo);想找到好點(diǎn)的個數(shù),先把三角形PDE的面積表示出來,用梯形面積減去兩個直角三角形的面積,由x的取值范圍確定S的整數(shù)值有幾個,再加上前面的使PDE的周長最小的一個點(diǎn),就知道一共好點(diǎn)的個數(shù).

試題解析:(1)設(shè)y=a+8,將A(-8,0)代入,a=-,y=-+8;

(2)設(shè)P(x,-+8),則PF=8-(-+8)=,過P作PMy軸于M,

==,

PD=+2,PD-PF=+2-=2,猜想正確.

(3)在P點(diǎn)運(yùn)動時,DE大小不變,PE與PD的和最小時,PDE的周長最小,PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,當(dāng)P,E,F三點(diǎn)共線時,PE+PF最小,此時,點(diǎn)P,E橫坐標(biāo)都為-4,將x=-4代入y=-+8,得y=6,P(-4,6),此時PDE的周長最小,且PDE的面積為12,點(diǎn)P恰為好點(diǎn)∴△PDE的周長最小時好點(diǎn)的坐標(biāo)(-4,6).作PHAO于H,PDE的面積S=梯形PHOD面積減去兩個直角三角形PHE,DEO的面積=--3x+4=-+13,由-8x0知4S13,S的整數(shù)點(diǎn)有10個,當(dāng)S=12時,對應(yīng)的好點(diǎn)有1個,所以好點(diǎn)共有11個.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某完全中學(xué)(含初、高中)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下:

年齡(單位:歲)

14

15

16

17

18

人 數(shù)

1

4

3

2

2

1)這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是      ,中位數(shù)是      ;

2)求這個隊(duì)隊(duì)員的平均年齡;

3)若把這個隊(duì)隊(duì)員年齡繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,請求出年齡為15歲對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

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(1)若點(diǎn)PA 上的動點(diǎn),求P到直線BC的最小距離,并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā),以1個單位/秒的速度沿著線路OBBCCO運(yùn)動,回到點(diǎn)O停止運(yùn)動,A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動而移動.設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動的時間為t

A在整個運(yùn)動過程中與坐標(biāo)軸相切t的取值;

A整個運(yùn)動過程中所掃過的圖形的面積

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乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4.

(1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫取值范圍)

(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.試通過計(jì)算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

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