【題目】某家禽養(yǎng)殖場,用總長為110m的圍欄靠墻(墻長為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設(shè)AD長為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=﹣x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;(2)當(dāng)x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,求得AD=3DE,于是得到y(tǒng)=x(55﹣x)=﹣x2+55x,自變量x的取值范圍為:24≤x<40;
(2)把y=﹣x2+55x化為頂點式:y=﹣( x﹣20)2+550,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)∵矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,
∴矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,
∴AD=3DE,
∵AD=x,
∴GH=x,
∵圍欄總長為110m,
∴2x+x+2CD=110,
∴CD=55﹣x,
∴y=x(55﹣x)=﹣x2+55x,
∴自變量x的取值范圍為:24≤x<40;
(2)∵y=﹣x2+55x=﹣( x2﹣40 x)=﹣( x﹣20)2+550,
∵自變量x的取值范圍為:24≤x<40,且二次項系數(shù)為﹣<0,
∴當(dāng)x=24時,y有最大值,最大值為528平方米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現(xiàn)要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm?請你計算.
(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長.
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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,
(1)若AB=2,∠AOD=120,求對角線AC的長;
(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.
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【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)(達標(biāo)包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時,先列出下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
請你根據(jù)表格信息回答下列問題,
(1)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是 ;
(3)請寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,直線l經(jīng)過原點,且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1,以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2,以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2…;按此作法繼續(xù)下去,則Cn的坐標(biāo)( )
A.(﹣×4n,4n) B.(﹣×4n-1,4n-1)
C.(﹣×4n﹣1,4n) D.(﹣×4n,4n-1)
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