Question

如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）如果GF=4，求GC的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）要證明三角形ABC和DEF全等．這兩個三角形中已知的條件有一組直角，AB=DE，那么只需證得BC=EF即可得出兩三角形全等的結(jié)論，已知了BF=CE，等式兩邊都加上FC后，就可得出BC=EF，那么這兩三角形也就全等了（SAS）；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DFE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：證明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC與△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GC=GF=4．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)．利用全等三角形來得出角相等或線段相等是解此類題的關(guān)鍵．