如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：由線段的垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，證出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式
AB
AC
=
AE
AB
=
BE
BC
，先求出AE，再求出CE=BE=
56
9
，即可求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：過BC的中點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于E，連接BE；如圖所示：
則BE=CE，
∴∠EBD=∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AE
AB
=
BE
BC
，
∴AB2=AE•AC，
∴AE=
AB2
AC
=
52
9
=
25
9
，
∴CE=9-
25
9
=
56
9
，
∴BE=
56
9
，
∴
5
9
=
56
9
BC
，
∴BC=
56
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式分別求出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AC=3，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于O，OE平分∠BOF，∠1=65°，求∠BOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）如果GF=4，求GC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
1
2b
=3，則代數(shù)式
2a-5ab+4b
4ab-3a-6b
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，Rt△ABC≌Rt△ADC，∠B=∠D=90°．
（1）如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，你認(rèn)為是A、B、C、D否會(huì)在同一個(gè)圓上呢？如果在，請(qǐng)說明并畫出這個(gè)圓，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；
（2）圖1中∠BAC=∠DAC=30°，AC=m，求BD；
（3）圖2中點(diǎn)B、D位置變化過程中，∠BAC+∠DAC=60°，BD的長(zhǎng)是否隨B、D的運(yùn)動(dòng)而變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程
k-1
x2-x
=
k-5
x2+5
有增根？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是正方形ABCD中AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD的四等分點(diǎn)．畫出△AEF關(guān)于正方形ABCD的中心對(duì)稱的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計(jì)算正確的是（　�。�
A、a2=-a2
B、（x+1）2=x2+1
C、3
a
-
a
=2
a
D、（3a3）2=6a6

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