Question

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且、滿足。是線段上一點(diǎn)，、 分別從、出發(fā)，以1個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒的速度沿直線向左運(yùn)動（在線段上運(yùn)動，在線段上運(yùn)動）

（1）求線段的長度；

（2）若運(yùn)動4秒后，相距3個(gè)單位，求在數(shù)軸上的位置；

（3）若在運(yùn)動過程中，總有，請說明點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）點(diǎn)在數(shù)軸上表示7或1的位置處；（3）點(diǎn)在數(shù)軸上表示-1.5的位置處.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、，即可求得線段的長度；

（2）先求出運(yùn)動4秒后D點(diǎn)的位置，根據(jù)相距3個(gè)單位，可得此時(shí)C點(diǎn)的位置，根據(jù)C點(diǎn)運(yùn)動的距離即可求解，注意分兩種情況求解；

（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=3MC，再由已知條件求得MB=3AM，則AM=，根據(jù)是線段上一點(diǎn)即可求解．

解：（1）∵

∴a+6=0 ，b-12=0，

解得：a=-6，b=12，

∴AB=12-（-6）=18；

（2）設(shè)在數(shù)軸上由題意得BD=3×4=12，

∵點(diǎn)表示數(shù)12，

∴運(yùn)動4秒后D點(diǎn)的位置在表示數(shù)0的位置處,

∵相距3個(gè)單位，

∴此時(shí)C點(diǎn)的位置表示數(shù)：3或-3，

∴M點(diǎn)表示數(shù)：3+4=7，或-3+4=1，

即點(diǎn)在數(shù)軸上表示7或1的位置處；

（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知BD=3MC，

∵，

∴MD+BD=3（MC+AC），即MB=3AM，

∴AM==4.5，

∵是線段上一點(diǎn)，

∴M在點(diǎn)右側(cè)，

∴M點(diǎn)表示數(shù)-6+4.5=-1.5，

即點(diǎn)在數(shù)軸上表示-1.5的位置處.