【題目】如圖1,以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)為點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn).

1)寫出拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo),

2)將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

①當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時,如圖2,求點(diǎn)的坐標(biāo).

②在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn),點(diǎn).若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)對稱軸:直線,;(2)①;②,.

【解析】

(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A、C點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法確定該拋物線的解析式.

(2) ①連結(jié)證明即可解答

②用全等或面積法證得,再分情況解得即可

解:(1)將y=0代入C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)則OC1,則AB=1B點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,再代入即可得對稱軸:直線

2)①連結(jié),易知

中,

②可用全等或面積法證得.(兩張等寬紙條重疊部分為菱形)

情況1,如圖.

設(shè),

中,

(舍去),

情況2,如圖.

此時點(diǎn)與點(diǎn)重合,

綜上所述:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知RtABC 中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)AAECD,交BC延長線于點(diǎn)E.

(1)求CE的長;

(2)P CE延長線上一點(diǎn),直線AP、CD交于點(diǎn)Q.

①如果ACQ ∽△CPQ,求CP的長;

②如果以點(diǎn)A為圓心,AQ為半徑的圓與⊙C相切,求CP的長.

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【題目】如圖,C為線段BD上一動點(diǎn),分別過點(diǎn)B,DAB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;

(2)請問點(diǎn)C在BD上什么位置時,AC+CE的值最?

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)CD分別在邊ON,OM上滑動,AB=9BC=6,在滑動過程中,點(diǎn)A到點(diǎn)O的最大距離為_________.

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【題目】閱讀下列材料: 1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3)3×4= (3×4×5- 2×3×4)

由以上三個等式左、右兩邊分別相加,可得:

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料,請你計(jì)算下列各題(寫出過程)

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。

A. 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,

B. 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)

D. 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x>時,yx的增大而減小

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1

2

3

4

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