【題目】將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A. C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，則BC的長(zhǎng)為______.

【答案】或2

【解析】

分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計(jì)算BC；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算BC．

當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,

∵AB=4，BE=1，

∴AE=3，

∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A. C重合，

∴AE=CE=3，

在Rt△BCE中,BC=；

當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，連結(jié)CE，

∵AB=4，BE=1，

∴AE=5，

∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A. C重合，

∴AE=CE=5，

在Rt△BCE中,BC=，

∴BC的長(zhǎng)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（6，0）、B（0，2），點(diǎn)C（x，y）在線段AB上，計(jì)算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個(gè)變量x、y，若最大值存在，設(shè)最大值為m，則有函數(shù)關(guān)系式y=-x+m，由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)該直線與y軸交點(diǎn)最高時(shí)，就是m的最大值，（x+y）的最大值為 ；

（2）請(qǐng)你用（1）中小明的想法解決下面問題：

如圖2，以（1）中的AB為斜邊在右上方作Rt△ABM.設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），求（x+y）的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．

（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫出∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），O（0，0），

（1）請(qǐng)畫出把△ABO向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1O1的圖形；

（2）請(qǐng)畫出將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O2，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，先按要求畫圖形，再解決問題．

（1）延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）求線段的長(zhǎng)度；

（3）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)為點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).

（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)，

（2）將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

①當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線分別與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____．

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