Question

如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，-3），B（3，m）兩點(diǎn)，連接OA、OB．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）首先把A（1，-3）代入反比例函數(shù)解析式中確定k₂，然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式確定m，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用面積的割補(bǔ)法可以求出△ABO的面積．

解答：解：（1）把A（1，-3）代入y=

k2

x

中，
∴k₂=-3，
∴y=-

3

x

，把B（3，m）代入求出的反比例函數(shù)解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），
∴根據(jù)待定系數(shù)法得一次函數(shù)解析式為y=x-4．
 
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-4．當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
所以直線A B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
坐標(biāo)為C（4，0），D（0，-4），
∴S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求不規(guī)則圖形的面積．