【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上的一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.

(1)求證:BEC≌△DFC;

(2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)16

【解析】

試題(1)正方形的四個(gè)邊相等,四個(gè)角都是直角,因此可得到BC=DC,ECD=FCD,由SAS可證明三角形全等.

(2)設(shè)BC=x,則CD=x,DF=9x,CF=4,可用勾股定理求出x,因此可求出正方形ABCD的面積.

試題解析:(1)四邊形ABCD是正方形

BC=CD,BCE=90°

∴∠DCF=180°-BCE=90°=BCE

BCE和DCF中,,

∴△BEC≌△DFC(SAS);

(2)設(shè)BC=x,則CD=x,DF=9x,

在RtDCF中,CF=3,

CF2+CD2=DF2,

32+x2=(9x)2

解得x=4,正方形的面積為:4×4=16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛.現(xiàn)在需要調(diào)往10輛,需要調(diào)往8輛,已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元;從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元.

1)設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往縣農(nóng)用車輛,求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元,問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案?試列舉出來(lái).

3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x.過(guò)點(diǎn)A101)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 , 過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;過(guò)點(diǎn)A2y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2 , 則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(

A. 11 B. , C. 22 D. 2,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AB=BC=6B=60°,D=90°,連結(jié)AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).過(guò)點(diǎn)PPQBCABAC于點(diǎn)Q,以PQ為斜邊作RtPQR,使PRAB.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí),求線段PQ的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)點(diǎn)R落在線段AC上時(shí),求t的值.

3)設(shè)PQRABC重疊部分圖形的面積為S平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)點(diǎn)RCD兩點(diǎn)的距離相等時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】7分)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系時(shí),組織開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度如圖所示他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓的頂部A的仰角為36.2°,然后向教學(xué)樓前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°.請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學(xué)樓AB的高度.結(jié)果精確到1米)

【參考數(shù)據(jù)sin36.2°=0.59cos36.2°=0.81,tan36.2°=0.73

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【題目】12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線、軸分別交于AB兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t).

1直接寫出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)當(dāng)APQAOB相似時(shí),t的值

3設(shè)APQ的面積為S(平方單位)St之間的函數(shù)關(guān)系式

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【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知BE兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)樣本容量是______________,并補(bǔ)全直方圖;

2)該年級(jí)共有學(xué)生800人,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);

3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后,要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答:求代數(shù)式的最小值?同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論,最后總結(jié)出如下解答方法:

解:

,

當(dāng)時(shí),的值最小,最小值是0,

當(dāng)時(shí),的值最小,最小值是1,

的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法,解答下列各題

1)當(dāng)x=______時(shí),代數(shù)式的最小值是______

2)若,當(dāng)x=______時(shí),y有最______值(填),這個(gè)值是______

3)若,求的最小值.

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【題目】RtABC中,∠C90°,ACBC (如圖),若將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ABC′的位置,聯(lián)結(jié)CB,則CB的長(zhǎng)為_____

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