Question

一張是邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，另一張是直徑為b的半圓紙片，在正方形紙片上以一個(gè)定點(diǎn)為圓心剪出一個(gè)最大的扇形；在半圓紙片上剪出一個(gè)最大的圓，使剪出的最大的圓形紙片恰好用作最大扇形圍成的圓錐的底面，最后做成一個(gè)圓錐模型．
（1）求出圓錐模型的高；
（2）試探討a與b的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先畫(huà)出幾何圖形，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高；
（2）利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答：解：（1）如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為a，底面圓的半徑為

1

2

b，
在Rt△AOB中，高AO=

AB2-OB2

=

a2-( 1 2 b)2

=

1

2

4a2-b2

；

（2）根據(jù)題意得

90•π•a

180

=2π•

1

2

b，
解得a=2b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了正方形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式．