Question

閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式

-x4-x2+3

-x2+1

拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1 a+b=3

，∴a=2，b=1．
∴

-x4-x2+3

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+2+

1

-x2+1

．
這樣，分式

-x4-x2+3

-x2+1

被拆分成了一個(gè)整式（x²+2）與一個(gè)分式

1

-x2+1

的和．
請你仿照上述過程將分式

-x4-6x2+8

-x2+1

拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：閱讀型

分析：只需仿照原材料中的解題過程就可解決問題．

解答：解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b，
則-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴+（-a+1）x²+（a+b）．
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴

-a+1=-6 a+b=8

，∴a=7，b=1．
∴

-x4-6x2+8

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+7)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+7)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+7+

1

-x2+1

．
這樣，分式

-x4-6x2+8

-x2+1

被拆分成了一個(gè)整式（x²+7）與一個(gè)分式

1

-x2+1

的和．

點(diǎn)評：本題主要考查的是閱讀理解能力、運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力．