Question

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（5，0），且拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：利用拋物線的對稱性可由A（-3，0）和點(diǎn)B（5，0）得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），于是可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+6，然后把（-3，0）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（5，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∵拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+6，
把（-3，0）代入得16a+6=0，解得a=-

3

8

，
∴拋物線解析式為y=-

3

8

（x-1）²+6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．