如圖，正方形ABCD的邊AD與⊙O相切于點P，E、F是正方形與圓的另兩個交點．若BC=4，則
 
．
考點：切線的性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì),垂徑定理
專題：
分析：連接PO并延長交BC于點Q．由條件易得OP⊥AD，因而有OQ⊥BC，∴由垂徑定理有PQ垂直平分BC．在Rt△OBQ中，OB2=OQ2+BQ2，若設⊙O的半徑為r，有r2=（4-r）2+22，進而求出半徑的大�。�
解答：解：連接PO并延長交BC于點Q．
∵正方形ABCD的邊AD與⊙O相切于點P
∴OP⊥AD，
∴OQ⊥BC，
∴由垂徑定理有PQ垂直平分BC．在Rt△OBQ中，OB2=OQ2+BQ2，若設⊙O的半徑為r，有r2=（4-r）2+22，得r=
5
2
．
故答案為：r=
5
2
．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（π-3）0+
12
-2cos30°+（
1
2
）-1+|
3
-2|；
（2）作一次函數(shù)y=x-1的圖象；
（3）已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，AB∥CD，求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上的點，⊙O是以BC為直徑的圓．
（1）若E是AB中點，連接DE，AO，求證：AO⊥DE；
（2）若BE=2，DE=10，試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b滿足ab=4，則a
b
a
+b
a
b
=
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC=10cm，D為AC邊上一點，且BD=AD，△BCD的周長為15cm，則底邊BC的長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

衢州市區(qū)于2013年11月啟動公共自行車服務系統(tǒng)項目建設，倡導綠色出行，小明的媽媽想騎自行車去超市購物，來到一個設有20輛自行車的服務站點，發(fā)現(xiàn)還剩15輛自行車，她任選其中一輛自行車的概率是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若直角三角形的三邊長分別為6，8，m，那么m2的值為
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓O直徑DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圓O從左到右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上，半圓O在△ABC的左側(cè)，當△ABC的一邊與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，重疊部分的面積為
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程2x2-x+a=0的一個根為2，則a=
 
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