如圖,正方形ABCD和正方形CEFG各有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,其中A(0,1),B(2,0),E、F兩點(diǎn)同在x軸上,雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過邊CE的中點(diǎn)Q.
(1)求證:△AOB≌△BEC;   
(2)求該雙曲線所表示的函數(shù)關(guān)系式.
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)ASA定理可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中△AOB≌△BEC可得出BE、CE的長,由Q是CE的中點(diǎn)得出Q點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出k的值,從而得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠CBE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠OAB=∠CBE,∠ABO=∠BCE,
在△AOB與△BEC中,
∠OAB=∠CBE
AB=BC
∠ABO=∠BCE

∴△AOB≌△BEC;

(2)∵A(0,1),B(2,0),
∴OA=1,OB=2,
∵由(1)知△AOB≌△BEC,
∴OA=BE=1,OB=CE=2,
∴E(3,0),C(3,2),
∵Q是CE的中點(diǎn),
∴Q(3,1),
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=
k
x
上,
∴k=1×3=3,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系是為y=
3
x
點(diǎn)評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
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(1)若甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,各需要多少天?
(2)若在甲,乙兩隊(duì)中選一隊(duì)承包這項(xiàng)工程,應(yīng)選哪一隊(duì)?

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求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)49;           
(2)0.36;           
(3)
25
64

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如圖在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,P從A點(diǎn)出發(fā),沿射線AC運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長度,Q點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā),沿射線CB運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過時(shí)間t后,△PQC與△ABC相似,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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如圖1,拋物線C1:y=x2-3x-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸相交于C點(diǎn).

(1)如圖1,求:拋物線C1頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,把拋物線C1以1個(gè)單位長度/秒的速度向左平移得到拋物線C2,同時(shí)△ABC以2個(gè)單位長度/秒的速度向下平移得到△A′B′C′,當(dāng)拋物線C2的頂點(diǎn)D′落在△A′B′C′之內(nèi)時(shí).設(shè)平移的時(shí)間為t秒.
①求t的取值范圍;
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(1)以x(單位:元)表示商品原價(jià),y(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
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個(gè)五角星.

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x
x2-1
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