Question

如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，

∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的長；

（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．

 

 

Answer 1

（1）9m；（2）m．

【解析】

試題分析：（1）分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，F(xiàn)H⊥DE延長線于點H，根據(jù)AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，構(gòu)造并解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的長度，繼而可求出FM的長度.

（2）在Rt△FAM中，根據(jù)sin∠FAM=，求出AF的長度，然后利用勾股定理求出AM的長度．

試題解析：【解析】
（1）如答圖，分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，F(xiàn)H⊥DE延長線于點H，

在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，

∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m.

∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m.

（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m.∴AM=（m）．

∴AM的長為m．

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理．