Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED⊥FD．以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)判斷此三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

專題：

分析：作BG∥FC，與FD延長線交于G，連接EG，易證∠FCD=∠DBG，∠CFD=∠G，即可證明△DFC≌△BDG，可得FC=BG，DG=DF，∠DBG=∠ACB，易證EF=EG和∠ABG=90°，即可解題．

解答：解：作BG∥FC，與FD延長線交于G，連接EG，

∵BG∥FC，
∴∠FCD=∠DBG，∠CFD=∠G，
在△DFC和△BDG中，

∠DFC=∠G ∠FCD=∠DBG BD=CD

，
∴△DFC≌△BDG，（AAS）
∴FC=BG，DG=DF，∠DBG=∠ACB，
∵ED⊥FD，
∴EF=EG，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABG=∠ABC+∠DBG=∠ABC+∠ACB=90°，
∴△EBG為直角三角形，
∴BE、EF、FC為邊能構(gòu)成一個(gè)三角形，且為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△DFC≌△BDG是解題的關(guān)鍵．