Question

在⊙O中，已知⊙O的直徑AB=2，弦長AC=

3

，AD=

2

，則∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：本題大致的思路是連接BC、BD，分別在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)D點的不同位置分類討論．

解答：解：本題分兩種情況：（如圖）
①當AD在AB上方時，連接BD、BC，
則∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=

2

，AB=2，
∴∠DAB=45°，
Rt△ACB中，AC=

3

，AB=2，
∴∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°，
②當AD在AB下方時，同①可求得∠CAD=75°，
故答案為：15°或75°．

點評：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質，比較簡單，但在解答時要注意分兩種情況討論，不要漏解，難度適中．