Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若 （m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S1 ， △OEF的面積為S2 ， 則 = ． （用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W，
∵ ，
∴ = ，
∵M(jìn)EEW=FNDF，
∴ = ，
∴ = ，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S1= （mx﹣x）（my﹣y）= （m﹣1）2xy，
∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON ，
=MCCN﹣ （m﹣1）2xy﹣ MEMO﹣ FNNO，
=mxmy﹣ （m﹣1）2xy﹣ xmy﹣ ymx，
=m2xy﹣ （m﹣1）2xy﹣mxy，
= （m2﹣1）xy，
= （m+1）（m﹣1）xy，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．