【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(1,6),B(3,n)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣2x+8;(2)0<x<1或x>3
【解析】分析:(1)把A(1,6)代入反比例函數(shù)表達式,進而求得B點坐標(biāo),由A,B坐標(biāo)和待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖形,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值,即在第一象限內(nèi),一次函數(shù)在反比例函數(shù)下面的部分.
詳解:(1)∵把A(1,6)代入反比例函數(shù)表達式中,
m=1×6=6,
∴反比例函數(shù)表達式為:
把B(3,n)代入得
n=2.
∴B(3,2),
把A(1,6),B(3,2)代入一次函數(shù)表達式,得
解得:
∴一次函數(shù)表達式為:y=2x+8;
(2)有圖象可知0<x<1或x>3.
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【題目】如圖所示,一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點,A、B相距2km,在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向,在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向,求景點C到觀光大道l的距離.(結(jié)果精確到0.1km)
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【題目】如圖,已知點A(﹣2,0),點B(6,0),點C在第一象限內(nèi),且△OBC為等邊三角形,直線BC交y軸于點D,過點A作直線AE⊥BD于點E,交OC于點E
(1)求直線BD的解析式;(2)求線段OF的長;(3)求證:BF=OE.
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【題目】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如:數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是|4﹣1|=3;表示﹣3和2兩點之間的距離是|﹣3﹣2|=5.
根據(jù)以上材料,結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)將數(shù)﹣5,﹣,0,2.5在數(shù)軸上表示出來.
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與2之間,那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少?
(3)若A是數(shù)軸上的一個點,它表示數(shù)a,則|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少?當(dāng)a取多少時|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值?最小值是多少?
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【題目】某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會,選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差S2如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
(環(huán)) | 8.4 | 8.6 | 8.6 | 7.6 |
S2 | 0.74 | 0.56 | 0.94 | 1.92 |
如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應(yīng)選擇的選手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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【題目】某農(nóng)戶去年承包荒山若干畝,投資7800 元改造后,種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克,此水果在市場上每千克售a元,在果園每千克售b元(b<a).該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克,需8 人幫忙,每人每天付工資25元,農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.
(1)分別用a,b表示兩種方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.
(3)該農(nóng)戶加強果園管理,力爭到明年純收入達到15000元,那么純收入增長率是多少?(純收入=總收入﹣總支出,該農(nóng)戶采用了(2)中較好的出售方式出售)
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點坐標(biāo)分別為 T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).
(1)以點 T(1,1)為位似中心,在位似中心的 同側(cè)將△TAB 放大為原來的 3 倍,放大 后點 A、B 的對應(yīng)點分別為 A'、B',畫出△TA'B':
(2)寫出點 A'、B'的坐標(biāo):A'( )、B'( );
(3)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一 點,則變化后點 C 的對應(yīng)點 C'的坐標(biāo)為 ( ).
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【題目】中,,,點為直線上一動點(點不與,重合),以為邊在右側(cè)作正方形,連接.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點在線段上時,
①與的位置關(guān)系為:______.②,,之間的數(shù)量關(guān)系為:______;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點在線段的延長線上時,(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點在線段的延長線上時,延長交于點,連接.若已知,,請直接寫出的長.
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【題目】如圖,在圓O的直徑AB上,分別與BC和AC為直徑在畫兩圓,然后用剪子或其它工具挖去這兩個圓(即以O1、O2為圓心的圓),設(shè)BC=2R,AC=2r.
(1)求余下部分的面積(用R、r的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)R≠r時,請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大。
(3)當(dāng)R=r時,請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大。
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