Question

如圖所示，點(diǎn)P在數(shù)軸上．
（1）若PA+PB=6，求P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上，且MA：MB=1：3，求M對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若A點(diǎn)速度為5個(gè)單位/秒，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位/秒，點(diǎn)O的速度為1個(gè)單位/秒，A、B、O同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，O點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的位置不確定，需要分三種情況討論，①點(diǎn)P在A、B之間；②點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊，②點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊，分別求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）①點(diǎn)M在線段AB上．②點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，③點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)MA：MB=1：3，可求M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，O點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)，分別表示出O'B'，O'A'的長(zhǎng)度，再由中點(diǎn)的定義，可得出方程，解出即可．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，不合題意，舍去；
②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；
③當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4．

（2）①M(fèi)在線段AB上時(shí)，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為O；
②M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；
③M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，不合題意，舍去．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，B到B′，A到A′，O到O′，此時(shí)O′A′=O′B′，點(diǎn)A′、B′在點(diǎn)O′兩側(cè)，
則BB′=2x，OO′=x，AA′=5x，
∴點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x-3，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x+1，
由距離公式可得：O′A′=5x+1-x=4x+1，O′B′=x-（2x-3）=3-x，
∴4x+1=3-x，
解得：x=0.4．
答：0.4秒后O點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，很容易漏解，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．