【題目】通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決下列問題:
(模型呈現(xiàn))(1)如圖1,,,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).由,得.又,可以推理得到.進(jìn)而得到 , .我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型;
(模型應(yīng)用)(2)①如圖2,,,,連接,,且于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)是的中點(diǎn);
②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn).若是以為斜邊的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)DE,AE;(2)①見解析;②,
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①作DM⊥AH于M,EN⊥AH于N,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠B=∠1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=DM,同理AH=EN,求得EN=DM,由全等三角形的性質(zhì)得到DG=EG,于是得到點(diǎn)G是DE的中點(diǎn);
②過A作AM⊥y軸,過B作BN⊥x軸于N,AM與BN相交于M,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OBN=∠BAM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BN,ON=BM,設(shè)AM=x,則BN=AM=x,從而得到結(jié)論.
解:(1)AC=DE,BC=AE;
故答案為:,
(2)①如圖,作于,于,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
在與中,,,,
∴(),
∴,
同理,
∴,
∵,,
∴,
在與中,,,,
∴(),
∴,
∴點(diǎn)是的中點(diǎn);
②如圖,過A作AM⊥y軸,過B作BN⊥x軸于N,AM與BN相交于M,
∴∠M=90°,
∵∠OBA=90°,
∴∠ABM+∠OBN=90°,
∵∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠OBN=∠BAM,
在△OBN與△BAM中, ,
∴△OBN≌△BAM(AAS),
∴AM=BN,ON=BM,
設(shè)AM=x,則BN=AM=x,
∴ON= x+2,
∴MB+NB=x+x+2=MN=4,
∴x=1,x+2=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,1);
如圖
同理可得,點(diǎn)B的坐標(biāo)(-1,3),
綜上所述,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠BAD=60°.
(1)連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交AC于點(diǎn)F,DE、DF于點(diǎn)M、N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②求MN的長(zhǎng);
(2)如圖2,將(1)中∠EDF以點(diǎn)D為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)Q、P,連接QP,請(qǐng)寫出求△DPQ的面積的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O中,AB為弦,直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N,PO⊥AB于C,過點(diǎn)B作直徑BD,連接AD、BM、AP.
(1)求證:PM∥AD;
(2)若∠BAP=2∠M,求證:PA是⊙O的切線;
(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長(zhǎng)度不限)中,要砌20m長(zhǎng)的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng),且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長(zhǎng);
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
(1) 取點(diǎn)M(1,0),則點(diǎn)M到直線l: 的距離為_________,取直線與直線l平行,則兩直線距離為_________.
(2) 已知點(diǎn)P為拋物線y=x2-4x的x軸上方一點(diǎn),且點(diǎn)P到直線l: 的距離為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3) 若直線y=kx+m與拋物線y=x2-4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B(A在B的左邊),且∠AOB=90°,求點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離的最大時(shí)直線y=kx+m的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,A(2,4),B(4,1),C(-3,4)
(1)平移線段AB到線段CD,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)直接寫出線段AB平移至線段CD處所掃過的面積.
(3)平移線段AB,使其兩端點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料,已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料,且型機(jī)器人搬運(yùn)的材料所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同.
(1)求、兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料?
(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人共臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料不得少于,則至少購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)?
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