【題目】如圖,等邊ABC中,BDAC于點D,AD3.5cm,點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BPAQ2cm,若在BD上有一動點E使PEQE最短,則PEQE的最小值為_____cm

【答案】5

【解析】

BDP的對稱點,連接P,QQBD交于一點E,再連接PE,根據(jù)軸對稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點之間線段最短可以得出此時PEQE最小,并且等于Q,進一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.

如圖,過BDP的對稱點,連接PQ,QBD交于一點E,再連接PE,此時PEQE最小.

P關(guān)于BD對稱,

PE=EBP=B=2cm,

PEQE= Q

又∵等邊ABC中,BDAC于點D,AD3.5cm,

AC=BC=AB=7cm,

BPAQ2cm

QC=5cm,

B=2cm,

C=5cm,

Q C為等邊三角形,

Q=5cm.

PEQE=5cm.

所以答案為5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象時,由于粗心,他算錯了一個y值,列出了下面表格:

 x

﹣1 

0

1 

2

3 

 y=ax2+bx+c

5

3 

2

3

6


(1)請指出這個錯誤的y值,并說明理由;
(2)若點M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大。

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1)求的長度.

2)用勾股定理的知識證明:

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(1)[思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A, B,C三點的圓上嗎?

(2)我們知道,如果點D不在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,那么點D要么在圓O外,要么在圓O內(nèi),以下該同學(xué)的想法說明了點D不在圓O外。
請結(jié)合圖④證明點D也不在⊙O外.


[結(jié)論]綜上可得結(jié)論:如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,即:點A、B、C、D四點共圓。
[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問題:
如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得△ADE,連接BE CD,延長CD交BE于點F,

圖⑤
①求證:點B、C、A、F四點共圓;②求證:BF=EF.

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