【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(　　)

A. 1∶∶ B. 1∶2∶ C. 1∶∶2 D. 1∶2∶3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意畫圖如下，作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比，進(jìn)而求出內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比．

如圖，連接OD、OE；

因?yàn)?/span>AB、AC切圓O與E.D，

所以OE⊥AB，OD⊥AC，

又因?yàn)?/span>AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO(HL)，

故∠DAO=∠EAO；

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60，

∴∠OAC=60×=30，

∴OD:AO=1:2.

∵OF=OD，

所以OD:AF=1:（2+1）=1:3，

所以內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是1:2:3.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）.

（2）已知距離觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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【題目】如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在點(diǎn)C，使得弦AC＝2，則∠BOC＝____°.

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【題目】不透明的袋子中裝有 4 個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、4

（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率

（2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于 4”的概率．

（3）梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E 為直線 BC上一點(diǎn)，若AB＝5，BC＝12，DC＝7，當(dāng)BE＝？時(shí)，△ABE與△DEC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）指出該函數(shù)圖象所在的象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

（3）判斷點(diǎn)（，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3）、B（3，0），以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為（　　）

A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：（1）DE⊥AE；

（2）AE+CE=AB．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）

A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤

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(1)求∠OBC的度數(shù)；

(2)連接CD，BD，DP，延長(zhǎng)DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長(zhǎng)度的最大值．

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