Question

在△ABC中，∠B=30°，AB=6，AC=2

3

，求：
（1）BC的長(zhǎng)；
（2）判定△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，分為兩種情況，畫(huà)出圖形，求出BD和CD，即可求出答案；
（2）分別求出三邊的平方，將兩小邊的平方和與最大邊的平方進(jìn)行比較，即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠B=30°，AB=6，
∴AD=

1

2

AB=3，BD=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

．
在Rt△ACD中，∵AD=3，AC=2

3

，
∴DC=

AC2-AD2

=

12-9

=

3

，
∴BC=BD+DC=3

3

+

3

=4

3

；
如圖2，同理可得，
AD=

1

2

AB=3，BD=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

，DC=

AC2-AD2

=

12-9

=

3

，
∴BC=BD-DC=3

3

-

3

=2

3

．
綜上所述，BC的長(zhǎng)為4

3

或2

3

；

（2）如圖1，在△ABC中，
∵AB=6，AC=2

3

，BC=4

3

，
∴AB²=36，AC²=12，BC²=48，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；
如圖2，在△ABC中，
∵AB=6，AC=2

3

，BC=2

3

，
∴AC=BC，即△ABC是等腰三角形，
又AB²=36，AC²=12，BC²=12，
∴BC²+AC²＜AB²，
∴△ABC是鈍角三角形；
綜上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．