Question

已知一排數(shù)為a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果a₁=2，從第二個數(shù)開始其數(shù)為1與前一個數(shù)的倒數(shù)的差，則a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意分別計算出a₁=2，a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，則得到a₁=a₄=2，即a₁，a₂，a₃，…，a_n的值從開始以每三個進(jìn)行循環(huán)，而2007=3×669，由此得到a₂₀₀₇=a₃．

解答：解：∵a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
而2007=3×669，
∴a₂₀₀₇=a₃=-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．