Question

某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺給甲店，30臺給乙店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

	空調(diào)機(jī)	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

（1）設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲店空調(diào)機(jī)x臺，則調(diào)配給甲店電冰箱

 

臺；調(diào)配給乙店空調(diào)機(jī)

 

臺，電冰箱

 

臺；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（3）若僅把甲店的空調(diào)機(jī)每臺讓利25元，其他不變，則如何調(diào)配，才能使總利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)空調(diào)機(jī)、電冰箱的數(shù)量，結(jié)合分配給甲、乙兩店的數(shù)量，可得出答案；
（2）根據(jù)表格信息，列式，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際意義可得x的取值范圍；
（3）求出讓利后，y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性確定答案．

解答：解：（1）設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲店空調(diào)機(jī)x臺，則調(diào)配給甲店電冰箱（70-x）臺；
調(diào)配給乙店空調(diào)機(jī)（40-x）臺，電冰箱（x-10）臺；

（2）y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
∵x-10≥0，x≤40，
∴10≤x≤40，
故y=20x+16800（10≤x≤40）．

（3）此時(shí)y=（200-25）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800=-5x+16800（10≤x≤40），
∵-5＜0，
∴y=-5x+16800隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=10時(shí)，y_最大值=16750（元）．
答：調(diào)配給甲店空調(diào)機(jī)10臺，電冰箱60臺，調(diào)配給乙店空調(diào)機(jī)30臺，電冰箱0臺能使總利潤最大．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用含x的式子表示出每店每樣產(chǎn)品的數(shù)量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想求解，注意一次函數(shù)增減性求最值的應(yīng)用．