【題目】如圖，在△ABC中，點P在AB上，下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．

①、當∠ACP=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB，∴①符合題意；

②、當∠APC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB，∴②符合題意；

③、當AC2=APAB，

即AC：AB=AP：AC，

∵∠A=∠A

∴△APC∽△ACB，∴③符合題意；

④、∵當ABCP=APCB，即PC：BC=AP：AB，

而∠PAC=∠CAB，

∴不能判斷△APC和△ACB相似，∴④不符合題意；

故答案為①②③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠BAC．

（1）求證：點 D 在 AB 的垂直平分線上；

（2）若 CD=2，求 BC 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將某點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這個點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．

（1）以O為圓心，半徑為5的圓上有無數(shù)對“互換點”，請寫出一對符合條件的“互換點”；

（2）點M，N是一對“互換點”，點M的坐標為（m，n），且（m＞n），⊙P經(jīng)過點M，N．

①點M的坐標為（4，0），求圓心P所在直線的表達式；

②⊙P的半徑為5，求m－n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校選學生會正副主席，需要從甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中隨機選出2名同學．

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名同學來自不同班級的概率；

（3）求2名同學恰好1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），弧MN所在圓的圓心在x軸上，其中M(0，3)，N(4，5)，點P為弧MN上一點，則線段AP長度的最小值為___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：

（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設AC=x，BD=y，試求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小穎在教學樓四層樓上，每層樓高均為3米，測得目高1.5米，看到校園里的圓形花園最近點的俯角為60°，最遠點的俯角為30°，請你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米？（結果保留1位小數(shù)）

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