Question

如圖，直線AB分別交雙曲線y=

k

x

及y=

1

x

的第一象限的圖象于A，B兩點(diǎn)，直線CD分別交雙曲線y=

k

x

及y=

1

x

的第一圖象的圖象于C，D兩點(diǎn)，AB∥CD∥y軸，AB=2CD，且四邊形ABCD的面積為

9

4

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)A（a，

k

a

），B（a，

1

a

），D（b，

k

b

），C（b，

1

b

），根據(jù)AB=2CD得出

k

a

-

1

a

=2（

k

b

-

1

b

），得到b=2a，根據(jù)四邊形ABCD的面積為

9

4

，

k a - 1 a + k b - 1 b

2

（b-a）=

9

4

，從而求得k=4．

解答：解：設(shè)A（a，

k

a

），B（a，

1

a

），D（b，

k

b

），C（b，

1

b

），
由題意得

k

a

-

1

a

=2（

k

b

-

1

b

），得到b=2a，
∵四邊形ABCD的面積為

9

4

，
∴

k a - 1 a + k b - 1 b

2

（b-a）=

9

4

，
解得k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)及梯形的面積公式等知識(shí)，難度適中．