有下列四個(gè)判斷：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．請你以其中三個(gè)作為題設(shè)，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題并加以證明．
已知：
求證：
證明：
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理
專題：
分析：由已知AD=BF，證出AF=BD，再由平行線AE∥BC得出∠A=∠B，證明△AEF≌△BCD，即可得出∠EFA=∠CDB．
解答：解：已知：AD=BF，AE=BC，AE∥BC；
求證：∠EFA=∠CDB；
證明：∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
即AF=BD，
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
在△AEF和△BCD中，
AE=BC 
∠A=∠B 
AF=BD 
 
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴∠EFA=∠CDB．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及命題與定理；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，∠ADB=∠CBD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB分別交雙曲線y=
k
x
及y=
1
x
的第一象限的圖象于A，B兩點(diǎn)，直線CD分別交雙曲線y=
k
x
及y=
1
x
的第一圖象的圖象于C，D兩點(diǎn)，AB∥CD∥y軸，AB=2CD，且四邊形ABCD的面積為
9
4
，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為直線AB與直線CF的交點(diǎn)，∠BOC=α．
（1）如圖1所示，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖2所示，若∠AOD=
1
4
∠AOC，∠DOE=45°，試求∠EOF的度數(shù)；（注意：∠BOC=α）
（3）如圖3所示，若∠AOD=
1
n
∠AOC，∠DOE=
180°
n
，n≥2，且n為正整數(shù)，猜想∠EOF與α的數(shù)量關(guān)系是
 
（直接寫出結(jié)果，不要求寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　�。�
A、
1
x2
+
1
x
-2=0
B、ax2+bx+c=0
C、x2+2x=x2-1
D、3（x+1）2=2（x+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，數(shù)軸上表示1、
2
的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，求|x-
2
|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【新概念定義】若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為“共邊三角形”．如圖（1）△ABC與△ABD是以AB為公共邊的
“共邊三角形”．“共邊三角形”的性質(zhì)：如圖（1）共邊△ABC與△ABD，連結(jié)第三個(gè)頂點(diǎn)DC并延長交AB于E，則
S△ABC
S△ABD
=
CE
DE
．
【問題解決】
如圖（2），已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的連線交AC于F．
（1）找出以BF為公共邊的所有“共邊三角形”，若△ABC的面積為45cm2，分別求出這些“共邊三角形”的面積；
（2）求證：AF=
1
3
AC；
（3）若將“D為BC的中點(diǎn)”條件，改為“BD：DC=2：3”．則
AF
CF
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑為10cm，圓上有三點(diǎn)E、B、F，四邊形ABCD為正方形，∠EOF=45°，求AB的長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：|a|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，請大家運(yùn)用相關(guān)知識繼續(xù)探索數(shù)軸上多個(gè)點(diǎn)之間的距離問題：
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)-1、3對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為
 
．
（2）再選幾個(gè)點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是數(shù)a、b對應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為
 
．
（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，且|a-2|+|a-1|=12，且點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為
 
．
（4）繼續(xù)利用絕對值的幾何意義，探索|x-12|+|x+5|的最小值是
 
．
（5）已知數(shù)x，y滿足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，則x+y的最小值是
 
，最大值是
 
．

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